Progressão Aritmética (PA) Explicação, Fórmula e Exercícios Resolvidos

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……………….Sempre que temos um conjunto ordenado em sucessão ou sequência, a ordem de cada elemento indica a posição que ele ocupa. Para entender melhor como são ordenados esses elementos e até mesmo montar uma sucessão, nós estudamos as “Progressões Aritméticas” também conhecidas como P.A.

……………….As Progressões Aritméticas são sequências de números reais onde cada termo (a partir do segundo) é resultado do antecessor mais uma constante, também conhecida como razão (r). Dependendo dessa constante elas podem ser crescentes (r > 0), decrescentes (r < 0) ou constantes (r = 0).

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01

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……………….Para achar a razão de uma P.A. tendo a sequência, basta escolher um termo e subtrair dele o valor de seu antecessor. No caso da seguinte P.A. (0, 4, 8, 12, 16) a razão é representada por a2 – a1 (r = 4 – 0) ou a3 – a2 (r = 8 – 4). De qualquer forma o resultado é 4, ou seja, a razão dessa progressão é 4.

……………….Em uma seqüência de três termos (a, b, c), o termo do meio é igual à média aritmética entre os dois termos dos extremos. Assim b = a + c  dividido por 2. Para encontrar os valores da P.A. a partir de algumas informações nós usamos a Fórmula do Termo Geral abaixo:

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……………….Com essa fórmula é possível encontrar um termo específico (an), o primeiro termo (a1), o número de termos (n) e até mesmo a razão (r). Confira os exercícios resolvidos que nós separamos para uma melhor fixação da matéria:

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…………Exercícios

1 – Encontre o décimo termo da P.A. (3, 7, 11, …) sendo a1 = 3, r = 4 e n = 10. Use a fórmula do termo geral.

a1 = 3…………….a10 = 3 + (10 – 1) . 4

r = 4………………a10 = 3 + 9 . 4

n = 10…………….a10 = 3 + 36

a10 = ?…………..a10 = 39

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2 – Determine o número de termos de uma P.A. em que o primeiro e o último termo são respectivamente, 15 e 223. Adote razão igual a 8 e use a fórmula do termo geral.

a1 = 15……………223 = 15 + (n – 1) . 8

an = 223………….223 = 15 + 8n – 8

r = 8………………..8n = 223 – 15 + 8

n = ?………………..8n = 216

………………….n = 216/8 ou 27

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……………….Alguns exercícios pedem a soma dos primeiros termos da P.A. Para calcular a Soma dos termos da P.A. nós usamos uma outra fórmula. Confira abaixo:

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…………Exercícios:

1 – Calcule a soma dos 10 primeiros termos da seguinte P.A. (8, 12, 16, …):

a1 = 8…………….a10 = 8 + (10 – 1) . 4

r = 4………………a10 = 8 + 36    >   a10 = 44

n = 10

a10 = ?…………..s10 = (8 + 44) . 10/2

s10 = ?……………s10 = 52 . 5

………………………s10 = 260

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…………..Viu como é simples! Confira também a Explicação sobre Progressões Geométricas – P.G.

…………..Mas e você, o que achou das dicas??? Foram úteis??? Deixe o seu comentário.

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